5.4 交替字符串

### 题目描述
输入三个字符串s1、s2和s3，判断第三个字符串s3是否由前两个字符串s1和s2交错而成，即不改变s1和s2中各个字符原有的相对顺序，例如当s1 = “aabcc”，s2 = “dbbca”，s3 = “aadbbcbcac”时，则输出true，但如果s3=“accabdbbca”，则输出false。

### 分析与解法

此题不能简单的排序，因为一旦排序，便改变了s1或s2中各个字符原始的相对顺序，既然不能排序，咱们可以考虑下用动态规划的方法，令dp[i][j]代表s3[0...i+j-1]是否由s1[0...i-1]和s2[0...j-1]的字符组成
 - 如果s1当前字符（即s1[i-1]）等于s3当前字符（即s3[i+j-1]），而且dp[i-1][j]为真，那么可以取s1当前字符而忽略s2的情况，dp[i][j]返回真；
 - 如果s2当前字符等于s3当前字符，并且dp[i][j-1]为真，那么可以取s2而忽略s1的情况，dp[i][j]返回真，其它情况，dp[i][j]返回假

参考代码如下：
```java
public boolean IsInterleave(String s1, String 2, String 3){
	int n = s1.length(), m = s2.length(), s = s3.length();

//如果长度不一致，则s3不可能由s1和s2交错组成
	if (n + m != s)
		return false;

boolean[][]dp = new boolean[n + 1][m + 1];

//在初始化边界时，我们认为空串可以由空串组成，因此dp[0][0]赋值为true。
	dp[0][0] = true;

for (int i = 0; i < n + 1; i++){
		for (int j = 0; j < m + 1; j++){
			if ( dp[i][j] || (i - 1 >= 0 && dp[i - 1][j] == true &&
				//取s1字符
				s1.charAT(i - 1) == s3.charAT(i + j - 1)) ||

(j - 1 >= 0 && dp[i][j - 1] == true &&
				//取s2字符
				s2.charAT(j - 1) == s3.charAT(i + j - 1)) )

dp[i][j] = true;
			else
				dp[i][j] = false;
		}
	}
	return dp[n][m]
}
```
理解本题及上段代码，对真正理解动态规划有一定帮助。